domingo, 22 de octubre de 2017

Operaciones combinadas con fracciones

Cuando tengo que resolver un ejercicio de fracciones en el que se mezclan diferentes operaciones (sumas, restas, multiplicaciones...), la cosa se complica, y si encima hay paréntesis de por medio, todavía un poco más. Pero tranquilo, no te preocupes, lo único que hay que hacer es seguir un orden que ya está establecido y no equivocarte al resolver cada operación.
En este vídeo, verás que para resolver una operación combinada con fracciones hay que respetar lo que se denomina como jerarquía de las operaciones: primero los paréntesis y corchetes, luego las potencias y las raíces, a continuación las multiplicaciones y las divisiones, y por último las sumas y las restas. Y, como siempre, si el resultado final se puede simplificar, hay que llegar hasta la fracción irreducible. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

martes, 17 de octubre de 2017

División de fracciones

Todavía sois muy jóvenes para entenderlo, pero dividir es lo mismo que multiplicar, aunque al revés por decirlo de alguna manera, y es por este motivo que dividir fracciones sea tan parecido a multiplicar fracciones, y además muy fácil.
En este vídeo, se explica cómo dividir fracciones, para lo cual únicamente tendrás que multiplicar en cruz y simplificar la fracción resultante si no te sale irreducible de primeras. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Multiplicación de fracciones

Aunque pueda resultar paradójico, multiplicar fracciones es mucho más fácil que sumar o restar fracciones, y es que, al contrario que en estas dos últimas operaciones, para multiplicar no es necesario que los denominadores coincidan.
En el siguiente vídeo, verás que para multiplicar fracciones basta con multiplicar los numeradores y los denominadores por separado, pero recuerda que si la fracción resultante se puede simplificar es obligatorio llegar hasta su fracción irreducible, y ya te adelanto que la mayoría de las veces tendrás que hacerlo. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

lunes, 16 de octubre de 2017

Suma y resta de fracciones con distinto denominador

Uno podría pensar que para sumar fracciones basta con sumar los numeradores, sumar los denominadores, poner los dos resultados en una fracción y listo. Pues no. ¿Y para la resta? Pues tampoco. Si fuese así de fácil, a todos los alumnos les gustaría sumar y restar fracciones, pero es que entonces las matemáticas ni funcionarían ni serían tan difíciles. ¿Que las matemáticas son difíciles? No, son fáciles, pero a veces no tanto como uno desearía.
En el siguiente vídeo, aprenderás a sumar y restar fracciones con distinto denominador, para lo cual tendrás que recordar cómo se calcula el mínimo común múltiplo de varios números. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

jueves, 12 de octubre de 2017

Comparación y ordenación de fracciones

¿Te acuerdas de que para ordenar varias distancias tenías que expresar todas las cantidades en la misma unidad de medida (por ejemplo, pasándolas todas a metros) para saber cuál es la más grande o la más pequeña? Pues con las fracciones pasa algo parecido, y es que si queremos ordenar varias de ellas tendremos que expresarlas con el mismo denominador.
En el siguiente vídeo, aprenderás a comparar y ordenar fracciones de dos formas diferentes: la primera, obteniendo el número decimal correspondiente, método que no te recomiendo y que además no vamos a utilizar en clase; y la segunda, obteniendo fracciones equivalentes con el mismo denominador, que es la manera más aconsejable y la que aplicaremos en el aula. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

lunes, 9 de octubre de 2017

Fracción irreducible

El número 6 se puede escribir de muchas formas distintas: 2 + 4, 30 : 5, 2 · 3, 11 - 5, 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1, 2124 : 354, etc. Todas son igual de válidas, ya que representan la misma cantidad, pero de lo que no cabe duda es de que su representación más sencilla es escribirlo directamente como 6, porque estarás de acuerdo conmigo en que lo de 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 es un auténtico engorro. Pues con las fracciones pasa algo parecido, y es que una misma fracción se puede escribir de infinitas formas; por ejemplo, la fracción 16/20 es la misma que 8/10, 160/200, 24/30, 112/140, etc. ¿Qué fracción es la más recomendable? ¿Cuál es la más sencilla de aplicar? Pues será la que utilice los números más pequeños posible, y eso se consigue buscando la fracción irreducible.
En este vídeo, aprenderás tres métodos para obtener la fracción irreducible de una fracción dada: por divisiones sucesivas, por factorización y utilizando el máximo común divisor. Elige el método que más te guste. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Fracciones equivalentes

En uno de los partidos de la selección española de baloncesto, Pau Gasol encestó 6 de 9 tiros libres, es decir, 6/9, mientras que su hermano Marc metió 4 de 6 tiros libres, o lo que es lo mismo, 4/6. Unos dirán que Pau tiene un mejor promedio en el lanzamiento de tiros libres porque ha encestado más que su hermano, pero habrá quien piense que Marc solamente ha fallado dos canastas por tres de Pau. ¿Quién tiene razón? Pues ninguno, porque desde este punto de vista, y en lo que respecta a las estadísticas de este partido, Pau y Marc son igual de buenos, o de malos según se mire, desde la línea de tiro libre.
En este vídeo, aprenderás una sencilla regla que te permitirá determinar si dos fracciones son equivalentes, esto es, si son iguales, ya que la palabra 'equivalente' significa que tiene el mismo valor. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Fracciones

¿Sabías que la palabra 'fracción' proviene del vocablo latino 'fractio', que significa roto o quebrado? Lo de roto seguro que lo has asociado inmediatamente a las partes en las que divides algo, y es que de eso van las fracciones, mientras que lo de quebrado quizás te suene un poco raro, pero si le preguntas a tus padres estoy seguro de que les harás viajar en el tiempo, porque ellos estaban acostumbrados a referirse a las fracciones de esa manera, como quebrados.
En el siguiente vídeo, se explica que las fracciones se pueden interpretar de tres formas distintas: como partes de una unidad, como un número y como un operador. Y no te olvides de que el número que se coloca encima de la línea central es el numerador, mientras que el que se escribe debajo es el denominador. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

sábado, 30 de septiembre de 2017

Notación científica

En muchas materias, te encontrarás con que tendrás que manejar números muy grandes o muy cercanos a cero, y tanto unos como otros suelen tener un montón de cifras que dificultan recordar esos números; por ejemplo, la distancia de la Tierra al Sol es de unos 149.600.000 kilómetros, mientras que el radio del átomo de hidrógeno es de 0'000000000053 metros.
En el siguiente vídeo, aprenderás a representar números muy grandes o muy cercanos a cero en notación científica, la cual se compone de dos partes: un número decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, y una potencia de 10. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

División con números decimales

Vas con un par de amigos a cenar a un restaurante, os traen la cuenta y decidís pagar a partes iguales. Son 47'85 € y tenéis que dividirlo entre tres. ¿Cuánto tiene que poner cada uno? Olvídate de la calculadora y coge papel y boli que tiene mucho más mérito y tampoco se tarda tanto.
En el siguiente vídeo, aprenderás a dividir con números decimales, ya sea con decimales en el dividendo, en el divisor o en ambos. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Multiplicación de números decimales

Tus padres de nuevo se han olvidado de comprar un par de cosas en el supermercado y recurren a ti para que les hagas el siguiente recado: comprar 1'25 kilos de pechuga de pollo y 0'6 kilos de boquerones. Resulta que la pechuga de pollo está a 7'95 €/kg, mientras que el kilo de boquerones cuesta 6'5 €, y quieres saber cuánto tendrás que pagar antes de llegar a la caja, pero no tienes una calculadora a mano.
En este vídeo, recordarás qué hay que hacer para multiplicar números decimales. Basta con saber multiplicar números que no tienen decimales y colocar la coma en su sitio cuando termines de hacer la operación. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Suma y resta de números decimales

Tus padres te mandan al supermercado para que compres unas cosillas que se les ha olvidado: un paquete de galletas que cuesta 0'89 €, una botella de aceite a 3'24 € y una bolsa de pienso para el perro que vale 6'32 €. ¿Sabrías hallar cuánto tienes que pagar sin necesidad de usar una calculadora?
En este vídeo, se explica cómo sumar números decimales, pero el procedimiento para restar es exactamente el mismo. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Intervalos y semirrectas

En muchas situaciones de la vida cotidiana, utilizamos intervalos para expresar entre qué cantidades sucede el fenómeno que estamos analizando: en las aulas de ESO suele haber entre 25 y 33 alumnos, en autovía no se puede circular a una velocidad mayor de 120 km/h, las tiendas abren de 10:00 a 20:30, etc.
En el siguiente vídeo, aprenderás a representar intervalos y semirrectas de tres formas diferentes: con intervalos, usando paréntesis y corchetes; con desigualdades, utilizando los símbolos de menor, menor que, mayor y mayor que; y en la recta real, con puntos huecos o rellenos. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

lunes, 25 de septiembre de 2017

Mínimo común múltiplo

Mínimo es que sea el más pequeño, común es que sea de todos, y múltiplo es que aparezca en la tabla de multiplicar de un número. ¿Sabes entonces lo que quiere decir mínimo común múltiplo? ¿No? Pues no te preocupes que eso se arregla rápido.
En este vídeo, verás de qué manera se calcula el mínimo común múltiplo de dos o más números, un concepto que tendrás que aplicar más adelante, por ejemplo, cuando tengas que sumar o restar fracciones con distinto denominador. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Máximo común divisor

Determinar si un número es divisor de otro es muy sencillo, pero qué pasa si tengo que buscar un número que sea divisor de varios al mismo tiempo. ¿Y que además sea el mayor divisor posible? No te asustes, es más complicado decirlo que hacerlo, y si no espera unos minutos que seguro que por entonces lo verás todo más fácil.
En este vídeo, aprenderás el método que se suele aplicar para calcular el máximo común divisor de dos o más números, sí, ése de los factores comunes con menor exponente. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Descomposición de un número en factores primos

Los números se pueden expresar como producto de otros dos números de varias formas; por ejemplo, 48 se puede escribir como 6 · 8, o 3 · 16, o 12 · 4, etc. ¿Cuál de ellas es la mejor? Bueno, eso ya depende del gusto de cada uno, pero lo que sí está claro es que cada número tiene una forma única de ser expresada como producto de factores primos.
En este vídeo, se explica el método que se utiliza para obtener la descomposición factorial de un número, lo cual te será muy útil cuando tengas que calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Criterio de divisibilidad del 11

El 11 es un número especial, raro. Es un número primo, es capicúa, y 11 son los jugadores que necesita un equipo de fútbol para disputar un partido, pero ahora no es el momento de hablar de goles o fueras de juego. Resulta que dividir entre 11 es un poco engorroso, aunque para averiguar si un número es divisible entre 11 no hace falta dividir, sino solamente sumar y restar.
En el siguiente vídeo, aprenderás el criterio de divisibilidad del 11, el cual al principio te va a resultar un tanto extraño, pero en cuanto lo practiques unas cuantas veces será pan comido. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Criterio de divisibilidad del 5

¿Te acuerdas de la tabla del 5? 5 · 1 = 5, 5 · 2 = 10, 5 · 3 = 15, 5 · 4 = 20, 5 · 5 = 25, 5 · 6 = 30, etc. ¿Ves la secuencia de números que se obtiene en los resultados de las sucesivas multiplicaciones?
En el siguiente vídeo, se explica el criterio de divisibilidad del 5, extremadamente fácil ya que no hay que hacer ninguna operación, solamente fijarse en la cifra de las unidades del número del que queremos saber si es o no divisible entre 5. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Criterio de divisibilidad del 3

La tabla de multiplicar del 3, aunque no es de las más difíciles, os suele costar, y eso provoca que de vez en cuando os equivoquéis al hacer una división entre 3, pero no te preocupes que ahora solamente te voy a exigir que sepas sumar números de una sola cifra.
En este vídeo, verás lo curioso que es el criterio de divisibilidad del 3. No hace falta que sepas por qué se hace así, pues para entenderlo tendrías que estar en la universidad, pero sí tienes que aprender a utilizarlo porque te será muy útil más adelante. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Criterio de divisibilidad del 2

Dividir entre 2 es muy sencillo, casi se puede hacer de cabeza aunque el número tenga varias cifras, pero hay veces que no necesitamos averiguar el resultado de dicha división, sino únicamente saber si el resto es igual a cero.
En el siguiente vídeo, aprenderás el criterio de divisibilidad del 2, uno de los más sencillos porque basta con fijarse en la última cifra del número que quieres dividir para determinar si es divisible o no entre 2. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

sábado, 23 de septiembre de 2017

Fracción generatriz de un número decimal periódico mixto

Hay números decimales cuya parte decimal se repite hasta el infinito, pero no lo hace justamente desde la coma decimal. Estos números son los decimales periódicos mixtos, y se llaman así porque la parte decimal se divide en dos partes: la primera es el anteperíodo, que se compone de las cifras decimales situadas a partir de la coma pero sin repetirse; y la segunda es el período, que es el conjunto de cifras decimales que sí se repite indefinidamente.
En el siguiente vídeo, se muestran dos formas de obtener la fracción generatriz de un número decimal periódico mixto con la ayuda de dos ejemplos. El primer método que aparece no es el que yo voy a explicar en clase porque considero que os puede liar, eso sí, es totalmente válido si lo aplicas correctamente; por su parte, el segundo método, a partir del minuto 6:03, es el que os explicaré en clase y, por consiguiente, el que me gustaría que aprendieseis. En cualquier caso, si la fracción que obtienes se puede simplificar, es obligatorio calcular la fracción irreducible. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Fracción generatriz de un número decimal periódico puro

Cuando tenemos que operar con un número con infinitas cifras decimales, es muy recomendable encontrar la fracción de la que proviene para que los cálculos sean más precisos. Entre dichos números tenemos los decimales periódicos puros, que son aquéllos cuyas cifras decimales se repiten indefinidamente a partir de la coma decimal, es decir, tienen período pero no tienen anteperíodo.
En este vídeo, se explica el método que se utiliza para obtener la fracción generatriz de un número decimal periódico puro, y sirve para cualquier período, da igual si tiene una cifra, dos cifras, tres, etc. Y recuerda, si la fracción resultante se puede simplificar, tienes que reducirla todo lo que puedas. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Fracción generatriz de un número decimal exacto

Todas las fracciones se pueden expresar como números decimales, pero no todos los números decimales se pueden expresar como fracciones. Hay tres tipos de números decimales que sí podemos convertir en fracción, y uno de ellos son los números decimales exactos, que son los que tienen una cantidad finita de decimales, es decir, no son periódicos.
En el siguiente vídeo, aprenderás a obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto sin importar cuántas cifras decimales tenga. Por cierto, ten cuidado porque a veces tendrás que simplificar la fracción obtenida para llegar a la fracción irreducible. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

¿Cómo obtener todos los divisores de un número?

Un número siempre tiene infinitos múltiplos, pero no ocurre lo mismo con los divisores. Los números primos solamente tienen dos divisores (la unidad y el propio número), mientras que los números compuestos tienen más de dos. En este caso, ¿hay alguna manera de obtener todos los divisores de un número? Existen varios métodos para ello, pero hay uno que es muy fácil de comprender y poner en práctica.
En el siguiente vídeo, encontrarás un par de ejemplos con los que aprenderás a hallar todos los divisores de un número en muy poco tiempo. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

viernes, 22 de septiembre de 2017

Divisores de un número

Para confirmar que un número es divisor de otro basta con dividir y asegurarse de que el resto es igual a cero, es decir, la división tiene que ser exacta.
En este vídeo, verás que las expresiones "ser divisor de", "ser divisible entre" y "ser múltiplo de" están íntimamente relacionadas. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

Múltiplos de un número

El concepto de múltiplo de un número es muy sencillo e intuitivo, pero nunca está de más recordarlo.
En el siguiente vídeo, aprenderás a obtener los infinitos múltiplos de un número y a enumerar dichos múltiplos en una lista. Si el vídeo no carga, puedes acceder directamente a él haciendo clic aquí.

jueves, 21 de septiembre de 2017

Presentación

¡Hola, alumnos y alumnas de Matemáticas! Bienvenidos a este blog que he creado con el objetivo de complementar los contenidos que os explico cada día en la clase de Matemáticas, esa materia tan repudiada desde tiempos inmemoriales y que os suele dar más de un quebradero de cabeza curso tras curso.
Como bien dice el título del blog, vamos a utilizar la metodología de la Flipped Classroom o Clase Invertida porque creo que os puede ayudar a aprender mejor la materia de Matemáticas, o por lo menos aprobarla, que es lo que más os importa de ella. Esta metodología se basa principalmente en la visualización en casa de vídeos explicativos como contraposición a la tradicional clase expositiva del profesor delante de la pizarra. Gracias a ello, podréis ver los vídeos tantas veces como queráis hasta que consigáis entender los conceptos explicados en ellos, y, de esta manera, podremos dedicar gran parte de la hora de clase a resolver las pocas dudas que os hayan surgido y a hacer muchos ejercicios y problemas. La idea es que sea yo mismo el que haga y se curre los vídeos, que para eso soy vuestro profesor de Matemáticas, pero, como de momento no dispongo de tiempo para ello, mientras tanto recurriré a los abundantes y muy buenos vídeos disponibles en varios canales de YouTube de otros compañeros de profesión que ya tienen experiencia en esta metodología tan revolucionaria.
Espero que con esta ayuda que os doy y con vuestro trabajo y esfuerzo diario la materia de Matemáticas os resulte más fácil y consigáis superarla con éxito. ¡Mucho ánimo y a flipear!